本文是一篇研究電力系統的論文，首先，課題的一開始，研究了電力系統諧波檢測的最原始方法：即傅里葉變換，分析了如何利用傅里葉變換進行電力系統諧波檢測。接下來提出了離散傅里葉變換的不足與缺陷，容易使得在處理信號過程中發生非同步采樣、頻譜泄露和柵欄效應的現象。其次，將線性神經網絡引入電力系統諧波檢測，因為其結構簡單，計算量較小。比較了線性神經網絡常用的有兩種訓練算法：最小二乘算法（RLS，recursive-least-square）以及最小均方誤差算法（LMS，least-mean-square），根據二者的計算復雜程度、跟蹤性能以及收斂速度選擇合適的神經網絡訓練算法，本文選擇 LMS 作為神經網絡的訓練算法。 接下來，提出一種思想：把傳統的神經元用小波神經元來代替，采用小波的多分辨分析把電力系統諧波信號分解，因為神經網絡具有任意函數的逼近能力，因此把小波變換與神經網絡相聯系，構成小波神經網絡來檢測電力系統諧波。仿真結果表明，本文的方法檢測效果更加優越。最后，因為電力系統中還存在大量的諧波噪聲問題，但是傳統閾值函數在信號去噪方面還存在很多未能解決的地方，基于這種情況本文提出了新的閾值函數，改進了傳統的硬閾值函數還有軟閾值函數的缺陷，并且研究了相關參數的選取。利用 Matlab 仿真，結果表明與傳統閾值函數相比，本文提出的新的閾值函數的去噪能夠獲得更高的信噪比和更小的均方根誤差。
第一章 緒論
1.1諧波檢測與去噪的研究背景
電力系統諧波給電力系統帶來很多影響，這種影響持續了很多年，自從把交流電作為傳送電能的方式開始這個問題就一直存在，未能被解決。產生許多的諧波電流和諧波電壓很大程度是源于大量非線性設備的運用。這些非線性設備給電網注入諧波，污染整個電力系統，其中最嚴重的兩個方面表現在，第一，干擾了電力系統運行的平穩性，有潛在的安全問題；第二，不利于電力系統設備的長時間使用，大大降低了原來設備的使用壽命，相應的提高了運行成本。
二十一世紀是人類高速發展的時期，各種新穎的電子設備伴隨著科技的發展應運而生，高質量的電能才能保證這些電子設備的正常使用。但是設備接入電網就會導致諧波問題的產生，原本的高質量電能因此降低，如果不對這些問題進行處理，會產生十分嚴重的電氣安全問題，所以要檢測并抑制電力系統諧波，才能提高電網運行的可靠性和安全性，從而準確的諧波檢測也成為這些關鍵步驟的必要環節。
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1.2電力系統諧波檢測與諧波信號去噪主要研究方法
針對在電力系統中的諧波問題，諧波檢測和諧波去噪是并駕齊驅的兩輛馬車，缺一不可。諧波的檢測與去噪分析是研究和解決電力系統諧波問題的保障，對諧波問題分析的參數可以作為之后諧波治理的主要依據，并且可以確保電網的安全運行以及電力設備的穩定的運作。目前適用于電力系統中的諧波檢測以及噪聲去除分析的研究成果包括了以下的幾種方法：（1）基于傅里葉變換（Fourier Transform）的諧波檢測方法；（2）基于神經網絡（Neural Network）的電力系統的諧波檢測方法；（3）基于小波變換（Wavelet Transfrom）的電力系統諧波檢測方法；（4）基于小波神經網絡（WNN）的電力系統諧波檢測（5）基于小波閾值函數的電力系統諧波去噪；（6）同步檢測電力系統諧波的方法。
本文研究并比較了以上的前五種方法。
諧波檢測應用中一種普遍的諧波檢測方法為傅里葉諧波檢測方法。傅里葉（Fourier transform）算法的步驟是：根據快速傅立葉變換(FFT)，先把電力系統里含諧波的信號進行一些簡單的變換和處理，處理后得到了電力系統諧波信號的頻譜信息，這些頻譜信息可以用來計算電力系統中一些衡量信號性能的指標：例如各次諧波信號的幅值、此時的頻率以及目前的相位。傅里葉變換很早就被投入至電力系統諧波的處理過程中，它的顯著優點是計算量非常小，所以需要的變換時間相對比較短，實時性比較強。但是把快速傅里葉變換（FFT）應用于諧波信號的頻譜分析，比較大的問題依舊沒有得到很好的解決。其中一直以來研究的熱點問題包括柵欄效應、頻譜混疊和泄漏、頻率分辨能力等。國內外學者提出了許多解決這些問題的方法，可以減少誤差，提高精度。在 1979 年，一種高精度的插值 FFT 算法被學者 V.K.Jain提出來，Jain 修正了 FFT 計算的結果，這種插值算法改善了 FFT 的算法精度[2]。繼而學者 T Grandke 把 Hanning 窗引入了快速傅里葉變換（FFT），加窗之后很大程度減少了頻譜泄漏的現象，所以加 Hanning 窗后的快速傅里葉使得算法精度再次提高[3]。參考文獻[4]提出了一種雙峰譜線的修正算法，是根據譜線的加權平均值來改進的一種新算法，可以提高更加準確的分析整數次諧波分析，并且可靠性也很高[4]。因為上述的傅里葉變換的種種劣勢以及缺點，在1993 年的時候，有學者往電力系統的研究中引入了一種新的分析方法：即小波分析法[5]。緊接著的 1994 年，由著名學者 Ribeiro.P.F 提出了一個新的觀點，因為小波變換具有傅里葉變換沒有的優勢，于是將該算法引入到電力系統領域內的信號處理方面，在于該方法可以分析非平穩諧波的畸變[6]。文獻[7][8]分析了 FFT 頻譜泄漏原因，張伏生、趙文春等學者，在原本的加窗算法后提出了加窗插值算法，改善了加窗算法的缺點[7][8]。
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第二章 電力系統諧波檢測的原理
2.1電力系統諧波的基本概念
本小節的一開始給出了一些比較常見的諧波表達式以及諧波波形，下圖是經典諧波圖像。電力系統交流量都有周期性這一性質，利用這個性質把信號根據傅里葉級數進行分解，分解后得到電力系統的諧波分量，直至分解后的諧波分量滿足條件：頻率分量是基波信號的頻率分量的 1 的整數倍以上。
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2.2 離散的傅里葉變換的概念
在信號處理中，有很多種處理信號的方式。其中，最為常見的就是傅里葉變換（Fourier Transform）[22]。傅里葉變換是一種基于信號的頻域分析的方法，作為一種常用的頻域分析方法這種分析方法目前已經被廣泛的應用于圖像處理、電力系統的信號處理、通訊行業、工業控制等諸多大型工程領域中。
隨著科技的發展，近年來逐漸出現了越來越多的規模很大的集成電路。所以信號處理領域的方法也日新月異，根據處理信號的需求，把數字信號處理引入了電力系統的領域。因為在數字信號領域內，經常出現一個時間序列亟待被處理和分析。當信號里出現這些時間序列，那么上文適用于連續信號分析和處理的連續傅里葉變換就不能在數字信號處理使用。為了改變連續傅里葉變換不能在時間序列里使用的這種情況，提出了新的信號分析處理方式：即離散傅里葉變換。
上一小節我們介紹了連續的信號頻譜的分析過程，連續信號的頻譜分析步驟為：
（1）第一個處理信號的步驟是，均勻的對亟待處理連續信號進行采樣，繼而截取這個處理后信號；
（2）第二個步驟是，提出了一個矩形窗 x(n)，把這個矩形窗和采樣后的諧波信號相乘，接著可以利用快速傅里葉變換（即 FFT）計算出該待處理信號的頻譜 F（w）;
（3）最后一個步驟，就是分析該信號的頻譜，從而得出我們想要的該系統信號的頻率、幅值以及相位等信息。
接下來的一個步驟就是對采樣的諧波信號進行信號的周期延拓，就是根據離散傅里葉變換（DFT）對采樣的諧波信號進行分析。從下面的同步采樣時的周期延拓的圖形里可以看出，當采樣的信號能夠滿足理想同步采樣的條件，在原始的諧波信號上進行信號的采樣，繼而得到的信號的序列和采樣后周期延拓的序列，兩個效果幾乎一模一樣。這種情況下，可以準確的計算出來原始信號的諧波信息。但是，下面非同步采樣時候的周期延拓的圖形中，可以繼續推測出如果在進行周期延拓，此時也在進行非周期采樣，則該時刻的波形的采樣序列不再是原信號的采樣序列。接下來如果再繼續對該諧波信號進行離散傅里葉變換（DFT），則帶來的結果可能會有較大的誤差，因為可能發生柵欄效應以及頻譜泄露。
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第三章 基于神經網絡的電力系統諧波電流檢測......................................... 14
3.1神經網絡的定義與基本模型 ................................ 14
3.2神經網絡訓練兩種算法的比較 .................................... 15
第四章 基于小波神經網絡的電力系統諧波檢測................................ 26
4.1基本內容和結構 ....................................... 26
4.2參數初始化 ........................... 27
第五章 改進的小波閾值函數的電力系統諧波去噪 .............................. 37
5.1電力系統諧波去噪的研究背景 .................................. 37
5.2基于小波閾值的電力系統諧波去噪的重要參數 ....................... 38
第五章 改進的小波閾值函數的電力系統諧波去噪
5.1電力系統諧波去噪的研究背景
引起電力系統中的電能質量問題的原因多種多樣，其中包括了電力系統中設備和電力元件的故障問題以及電
